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八年级数学一次函数的图像及性质(1)导图拆书:《欢迎来到一年级》

一、函数的图像

把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

例:

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

一次函数 y=2x+1 的图像

《欢迎来到一年级》全书要点整理。

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

反比例函数 y=k/x(k>0) 的图像

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

二次函数 y=ax^2(a<0) 的图像

导图拆书:《欢迎来到一年级》

欢迎来到一年级

二、函数的图像及画法

【导图解说】:

中心图:1、借助孩子们喜欢的系列童书《米小圈上学记》中的人物形象,突出上学的概念。

2、中心图临摹的是系列故事中一年级阶段中的一本——我是小学生!借此突出中心内容:幼小衔接。

第一分支:

幼小衔接,你准备好了吗?

导图拆书:《欢迎来到一年级》

准备阶段

1、准备迎接生活模式的改变。对于家长来说,从此开启“小学生家长模式”,这个模式意味着按时接送,按时管理,按时学习。对于孩子来说,要接受自己已经成为一名学生的事实,并从此开始开启长达十多年的学习生活。

1、画函数图像的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线 。

2、函数图像与点的坐标的关系:

2、准备物品。这个过程孩子可以全程参与,在物品准备过程中要注意从简和精致原则。

3、孩子成为小学生的相关基础,比如是否需要提前上学?孩子入学前自身的知识储备需要达到什么情况?是否需要通过各种仪式,让孩子对上学做足够的心理准备。

① 函数图像上的任意点 P(x,y) 必满足该函数表达式 ;

第二分支:有效沟通很重要。

② 满足函数表达式的任意一对 x,y 的值,所对应的点一定在该函数的图像上 ;

③ 判断点 P(x,y) 是否在函数图像上的方法:

将点 P(x,y) 代入函数表达式,如果满足函数表达式,那么这个点就在函数的图像上;如果不满足函数的表达式,那么这个点就不在函数的图像上 。

例题1、已知一次函数 y=kx+2,当x=-1时, y=1,求此函数的表达式,并在平面直角坐标系中画出此函数的图像。

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关于沟通

1、孩子喜欢老师,非常重要。

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

注:本题主要考查利用待定系数法求函数的表达式和利用“两点法”作一次函数图像,根据两点确定一条直线作出图像是解答此题的关键。

三、正比例函数的图像和性质

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

注:正比例函数 y=kx(k≠0)的图像是经过原点(0,0)的一条直线,反之,如果函数图像是直线且经过原点(除坐标轴外),那么它对应的函数就是正比例函数 。

四、一次函数的图像与性质

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

k>0

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

k<0

注:

① k 决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性,b 决定函数图像与 y 轴的交点位置 ;

2、家长与老师沟通需要技巧。

3、如何让孩子成为同学中那个受欢迎的人。

② 通过图像可知一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线。

根据“两点确定一条直线”的性质,画一次函数的图像时只要找出两个点,再过这两个点作直线就可得到一次函数的图像。

一次函数的图像与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是(-b/k,0),画图像时通常选取这两个特殊点 。

4、上学打破原有生活模式,所以家人之间也要长沟通。

第三分支:孩子成为小学生,需要培养那些意识和责任。

导图拆书:《欢迎来到一年级》

培养意识

1、孩子要明白为自己负责。学习是为自己而学,学校的生活也有责任自己安排妥当,当然还要学会为自己的安全负责。

2、培养时间管理意识。

例题2、关于直线 l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(D )

3、学会整理,从上课需要的文具、书包、书桌,到生活中的家务和相关事务。

A、点(0,k)在 l 上

第四分支:一年级的小学生怎么

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一年级学习

B、l 经过定点(-1,0)

C、当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大

1、100分重要吗?

D、l 经过第一、二、三象限

2、写作业重要吗?不需要写的作业重要吗?

3、一年级主要学科必会内容详细讲解。

例题3、已知一次函数 y=mx+n 的图像不经过第二象限,求m,n 的 取值范围。

解:由题意,得一次函数 y=mx+n 的图像经过第一、三、四象限或第一、三象限,

《欢迎来到一年级》读书收获

1.父母做好准备。

所以 m>0,且 n≤0。

注:要判断一个函数是否为一次函数,就是要通过恒等变形,把它转化为y=kx+b的形式,

谁来主管孩子的功课?父母中更愿意的那位,而不是更有时间的。升学要有仪式感,上学第一天开始,称呼孩子大名,昵称收到家里用。拍张严肃的入学照。让孩子参与报名并熟悉校园环境,一起准备生活用品,分享自己的物质生活态度和审美观。

2.喜欢上学,是一年级要做的最重要的事。

班级是孩子们在校园里的家,参与越多,融入越好,孩子就越爱去学校。一年级,要鼓励孩子争取100分。在一年级的时候就被鼓励着忽视分数的孩子,本来很容易掌握的知识,本来可以马上提醒改正的马虎、着急、书写不认真这些小问题也都被忽视了,一下子带过去了。随着孩子升上高的年级,一开始的小问题,就变成了习惯,再一点一点地往回扳可就费劲了。而且,他们往往会把在一年级成绩带来的学习定位不知不觉地延续下来,自觉地居于中等成绩或者是差成绩的位置。但是更长远的学习生涯里,分数不重要。

有实力,有真本事,到哪里都会受欢迎。孩子的世界里,也是一样。学习好、见识广、有一技之长…都是真本事,如果兼备,就厉害了。要让孩子有实力,就要把认真这件事量化。认真就是每天做好10道口算、全神贯注朗读10分钟课文鼓励孩子表达自己的意愿,争取自己的利益,同时又善于主动提出解决的办法。帮助孩子提前找个朋友,班级就不陌生了。孩子暂时被排挤在朋友圈之外,妈妈可以创造几个家庭一起活动的机会,着手给一把力。

3.亲其师,信其道。

即 x 的次数为 1,且 k≠0,b 为任意常数,否则它就不是一次函数,解题过程中易忽略 k≠0这个条件,导致出错。

家长自己先接受老师,对老师的行为有不解的时候,及时和老师沟通鼓励孩子回家分享学校生活的细节,用正向的方式向孩子提问。譬如今天在学校有什么好事吗?而不是今天有谁欺负你了?这样孩子在回想一天的学习生活的时候,就会是一个正向的思路,积累下来的,当然也是正能量。家长用心发掘老师的优点,要在家里向孩子说出来,反复说。让孩子亲眼看到你和老师之间友好融浛的关系。及时扭转孩子对老师的负面感受和看法。孩子取得阶段性进步的时候,及时和老师沟通,争取老师的配合,老师都会很乐意。

例题4、若直线 y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 4,求该直线的解析式

万一老师批评错了孩子,家长要做的第一件事是冷静,在孩子面前出口抱怨会让孩子失去对老师的信任万ー老师批评错了孩子,孩子的委屈不要让他放在心里,鼓励孩子自己和老师沟通,关键时候家长帮一把。放学接孩子的时候,是和班主任老师快速沟通的好机会,如果需要更长时间的沟通,也可以在这个时候和老师约好时间。送给老师最好的礼物是有心,而不是父母花费金钱去购买的

八年级数学一次函数的图像及性质(1)

五、知识拓展与提高

① |k|与直线的倾斜程度:

|k| 的大小决定直线的倾斜程度,|k|越大,直线越陡;|k|越小,直线越缓;

4.如何培养好习惯

② 正比例函数y=kx(k≠0)的图像与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图像的位置关系:

二者的图像都是直线,且互相平行;

平移关系:

化整为零,一个月养成一个小习惯,一学期下来也可以搞定5个好习惯。

直线y=kx(k≠0)向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度,就能得到直线y=kx+b(k≠0);

生活习惯:在学校里照顾好自己的生活,喝水、吃饭、上洗手间,都是孩子能够做到的,温柔地鼓励和提醒孩子。和孩子一起画一画膳食金字塔,会对孩子的食物选择产生潜移默化的影响。

反之将直线y=kx+b(k≠0)向下(b>0)或向上(b<0)平移|b|个单位长度,就能得到直线 y=kx(k≠0)。

作业习惯:

例题5、已知正比例函数 y=kx 的图像经过点 A,点 A 在第四象限,过点 A 作 AH⊥x 轴,垂足为 H,点 A 的横坐标为3,且 △AOH 的面积为 3。

(1)做好计划

可以让孩子选择:是回家先写,然后放松休息,做自己喜欢的事情还是回家先休息十分钟,吃点东西喝点水,然后再开始写作业?

先一起看一下当天要完成的作业量,和孩子商量一个合理的完成时间,给个表作参考。

(1) 求正比例函数的表达式 ;

(2) 在 x 轴上能否找到一点 P,使 △AOP 的面积为 5? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

(2)按照不同的科目完成作业,比先做完书面作业再做非书面作业更有助于提高学习效率。

一年级需要帮孩子检查作业,但不要直接告诉孩子对错,也不要把所有的错题都拦截下来,尽量让其用不同的方法自查,或者告诉他错误类型,计算错误?抄写错误?拼写错误?还是笔画错误?孩子实在检查不出来的时候,他可以承担自然的后果,鼓励孩子请教老师、同学。

(3)用不同颜色的文件袋,分装不同科目的课本和资料,能帮助孩子清晰地整理自己的学习用品。还可以准备一个笔记本,记录课后作业,把第二天老师要求准备的事情也记录下来,回来逐条打钩就不会落下了。

5.培养自信的孩子

尊重孩子是培养自信孩子的不二法宝,尊重他,从让他自己决定房间的墙面是要贴海报还是贴地图,从问问他放学后是先放松还是先写功课开始。早餐桌和晚餐桌,都是了解孩子、和孩子分享人生的阅历视野、听取孩子看法的好机会,一定不要轻易放弃。说一干遍“孩子你要努力”,不如父母从头到尾努力做好一件事给孩子看。微信的朋友圈、家里的墙面、亲戚朋友聚会时候的表演,都是展示孩子的大好机会和平台,好好把握很有用。

6.语文学习

孩子无意识,家长有意识。聊聊随处可见的汉字,善用“指读”方式,翻翻《汉字树》,把独体字和偏旁部首做成卡片配对玩儿,书写推荐毛笔字,看绘本时问问孩子看到什么,发生什么,这就是看图说话的日常化。

解题思路:

阅读习惯需要继续坚持,慢慢过度到文字阅读,语文需要养成预习的习惯,错题本记录已错,大声朗读课文,需要紧盯笔画和笔顺,听写可以自力更生。

(1)先根据题意求出点 A 的坐标,再利用待定系数法求出正比例函数的表达式;

我突然想起学霸妈妈陈美龄经常跟三个儿子玩儿的锻炼想象力的游戏,给一个字,组几个有这个字的词,说包含其中一个词语的话,然后是编一个故事,我觉得跟张校长的观点有异曲同工之妙。

7.数学学习

(2)先利用三角形的面积公式求得 OP=5,再根据坐标与图形的性质求得点 P 的坐标。

八年级数学一次函数的图像及性质(1)八年级数学一次函数的图像及性质(1)

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用数分橘子瓣的方式让孩子明白11的两个1概念不同和数的分解方式,特别是10的分解,认识钟表,10以内的加减法有首儿歌:一九一九好朋友,二八二八手拉手,三七三七真亲密,四六四六一起走,五五凑成一双手。

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